ARCO CAPAZ
Datos
02.-
Desde un extremo A del segmento, trazamos el ángulo dado del arco capaz.
03.-
Perpendicular desde el punto A a la recta anterior
04.-
El punto de corte de esta recta con la mediatriz del segmento dado será el centro del arco capaz
05.-
Desde cualquier punto (D, E, ...) situado en el arco se trazan segmentos a los punto A y B, estos segmentos formarán un arco de 60º
El arco capaz surge de la relación entre un ángulo seminscrito<180º, un ángulo inscrito y el central de dicho arco.
El ángulo trazado en el extremo del segmento AB (de 60º en el ejemplo) es un ángulo seminscrito (BAE) tangente uno de sus lados a la circunferencia en A y el otro secante. Su valor es la mitad del central comprendido entre sus lados AOB (120º) como vimos. El lado secante es el segmento dado AB en el ejemplo.
Por otra parte, un ángulo inscrito ACB (con su vértice en la circunferencia y de lados secantes), mide la mitad que el central comprendido entre sus lados, de modo que todos los ángulos de vértice en el arco capaz y cuyos lados contengan a los puntos A y B (extremos del central que nos ocupa y del segmento dado), miden la mitad de dicho central (120/2 = 60º) y por tanto lo mismo que el seminscrito dado.
El centro del arco capaz queda localizado pues sabemos que debe estar en la mediatriz del segmento para que contenga a los puntos A y B a un tiempo por un lado, y sobre la recta perpendicular a la semirrecta AE, tangente a la circunferencia en el punto A y por tanto es perpendicular al radio de la misma en ese punto. Donde éste radio y la mediatriz se corten estará el centro del arco capaz. 01.-