Problema de optimización de func(rectángulo inscripto)
Hallar las dimensiones del rectángulo de área máxima que puede inscribirse en un triángulo isósceles cuya base (lado desigual) mide 8 cm y la altura correspondiente 3 cm (suponiendo que un lado del rectángulo está sobre la base del triángulo)
Observar la figura.
Mover el punto verde y observar los cambios:
1) ¿Qué representa el punto rojo de la izquierda?
2) ¿Qué relación hay entre sus coordenadas y el problema?
3) ¿Qué punto de la gráfica resultante corresponderá a la solución del problema?
4) Si la altura del rectángulo es de 1 cm, ¿Cuánto mide su largo? ¿y su superficie?.
5) Experimenta e intenta encontrar alguna regularidad en las soluciones.
6) Justifica o niega las siguientes afirmaciones (teniendo en cuenta las condiciones del problema planteado), razonando tu respuesta:
a) La superficie del rectángulo aumenta al incrementar el largo del rectángulo, es decir a mayor largo mayor superficie.
b) Es imposible hallar la superficie del rectángulo conociendo sólo una de sus dimensiones.
c) La relación entre la altura del rectángulo y la superficie es lineal.
7) Resolver (en forma algebraica) el problema dado inicialmente aplicando tus conocimientos sobre aplicaciones de las derivadas al cálculo de extremos de funciones.
8) ¿Cuál es la respuesta al problema dado?