Lemniscaat van Bernouilli
Start de animatie en kijk hoe de vorm van de kromme verandert met de waarde van de parameter a.
Voor t = 0° wordt x = a en y = 0.
De lemniscaat is de vorm van het symbool voor oneindig.
In de animatie merk je dat bij toenemende waarden van t het tekenen telkens lijkt op te houden rond de oorsprong. Dit komt door de vierkantswortel. De cosinus van een hoek is niet gedefinieerd voor waarden tussen 90° en 270°.
- Voor waarden van t tussen 45° en 135° zal de cosinus van 2t niet gedefinieerd zijn.
- Voor waarden van t tussen 225° en 310° zal 2t variëren van 450° tot 620°, wat ook overeenkomt met het interval van 90° tot 270°.
Het lemniscaat kan ook beschreven worden met de cartesische vergelijking (x²+ y²)² = 2a²(x² - y²).
In deze vorm is het de meetkundige plaats van de punten waarvan het product van de afstanden tot twee gegeven punten gelijk is.
- De punten zijn F1(-a, 0) en F2(a, 0).
- Het product van de afstanden is a².