vijfhoek als grondvlak
Als het met een driehoek en een vierkant lukt als grondvlak, waarom dan niet met een vijfhoek?
Plooi de driehoeken naar binnen door de schuifknop te verslepen en kijk naar het resultaat.
Net zoals een piramide met vierkant grondvlak is ook een piramide met vijfhoekig grondvlak geen regelmatig veelvlak.
Twee piramides met vierkant grondvlak vormen samen een regelmatig achtvlak of octaëder. Ook piramides met vijfhoekig grondvlak kunnen we samenvoegen. We plakken we ze ditmaal niet zomaar tegen elkaar, maar schuiven ze zo in elkaar dat ze een regelmatig veelvlak vormen.
Tel zelf het aantal zijvlakken van dit veelvlak maar na, het zijn er twintig. Ment noemt het een isocaëder.
Merkwaardig aan dit veelvlak is dat je een nieuw veelvlak kunt vormen door de middelpunten van de twintig zijvlakken van een isocaëder te verbinden. Dit veelvlak heeft twaalf regelmatige vijfhoeken als zijvlakken en illustreert het merkwaardig verband tussen driehoeken en vijfhoeken wanneer we veelvlakken opbouwen.
Je kunt een regelmatig twintigvlak ook opbouwen zonder van een regelmatige vijfhoek als te vertrekken. We nemen een gelijkzijdige driehoek als grondvlak en voegen er drie identieke driehoeken aan toe. Alleen plooien we ze niet toe tot een piramide, maar vormen we een schoteltje.
Vijf van deze schoteltjes met vier gelijkzijdige driehoeken vormen nu opnieuw een regelmatig twintigvlak.