Médiatrice d'un côté du triangle orthique

Dans un triangle ABC, A’ est le milieu du côté [BC],

est le triangle orthique. I est le milieu de [

]. – Montrer que A’ est un point de la médiatrice de [

]. Indications • Montrer que les points B,

et C sont sur un même cercle dont on précisera le centre et le rayon. • Montrer que le point A’ appartient à la médiatrice de [

]. • En déduire que la droite (A’I) est la médiatrice de [

Solution

Comme les angles

sont droits,

sont deux points du demi-cercle de diamètre [BC]. Les longueurs

, médianes des triangles rectangles

, sont égales au rayon

de ce cercle. Le point A’, équidistant de

, est un point de la médiatrice de [

]. Les médiatrices du triangle orthique passent par les milieux des côtés du triangle Triangle orthique Parallèle à un côté du triangle orthique Triangle tangentiel Cercle d'Euler circonscrit au triangle orthique Axe orthique Descartes et les Mathématiques Géométrie du triangle - Triangle orthique