Test jezelf
Vraag 1
Wat zijn de overeenkomsten en verschillen tussen een differentiequotiënt en een differentiaalquotiënt?
Vraag 2
Gegeven is de functie f(x) = 2x2 + 5x.
a. Teken de grafiek van f.
b. Teken de raaklijn aan de grafiek van f voor x = 0.
c. Stel de vergelijking op voor de raaklijn die je bij b) hebt getekend.
Vraag 3
Hier zie je een grafiek van de lengtegroei van een dahliaplantje in de loop van de weken.
a. Hoeveel cm per week groeit deze dahlia gemiddeld, gerekend over de eerste vier weken? Rond af op één decimaal nauwkeurig.
b. Hoeveel bedraagt de groeisnelheid na drie weken? Geef een zo nauwkeurig mogelijke schatting.
c. Wanneer is de dahlia het hardst gegroeid?
d. Hoe zie je dat in de grafiek? Licht je antwoord toe.
Vraag 4
Bekijk de grafiek van de functie f(x) = 5x2 − x3 op de grafische rekenmachine.
a. Bereken het hellingsgetal voor x = 2 met behulp van een rij differentiequotiënten.
b. Je kunt van tevoren aan de grafiek zien of het hellingsgetal positief of negatief is. Waaraan kun je dat zien?
c. Stel een vergelijking op van de raaklijn in het punt van de grafiek van f met x = 2.
Vraag 5
Gegeven is de functie .
a. Stel een vergelijking op van de raaklijn l in het punt A van de grafiek van f met xA = 3.
b. Raaklijn m raakt de grafiek van f in punt B met xB = -3. Stel een vergelijking op van de raaklijn m in punt B.
c. Bereken het snijpunt van de raaklijnen l en m.
Vraag 6
Een steen valt van een loodrechte rotswand 500 meter naar beneden. Voor de afgelegde weg y (in meter) geldt de formule y(t) = 4,9t2, waarin t de tijd in seconden is, tenminste zolang de steen nog aan het vallen is en niet op de grond terecht is gekomen.
a. Bereken de gemiddelde snelheid van de steen gedurende de eerste vijf seconden.
b. Bereken de snelheid van de steen na precies vijf seconden. Gebruik een rij van differentiequotiënten en controleer je antwoord met de grafische rekenmachine.
c. Bereken de snelheid waarmee de steen op de grond terechtkomt.
Vraag 7
Gegeven is de functie f(x) = x2 + x − 3.
a. Stel een vergelijking op van de raaklijn l in het punt A van de grafiek van f met xA = 2.
b. De grafiek van f snijdt de y -as in het punt B. Stel de vergelijking op van de raaklijn in punt B.
c. Stel een vergelijking op van de raaklijn in de top van de grafiek van f.
Vraag 8
De functie f is gegeven door . De grafiek van f snijdt de x -as in het punt A(;0). Verder zijn gegeven de punten B(-3,0) en C(-3,-3).
De helling van de grafiek van f in punt A is .
a. Toon aan dat het hellingsgetal \frac{1}{3} is, door dit hellingsgetal te benaderen met steeds kleinere intervallen.
b. De raaklijn in A aan de grafiek van f snijdt de lijn BC in het punt S.
Toon aan dat S het midden van BC is.
examen 2013 - II