Matriz triangular
Definición y propiedades de las matrices triangulares.
Una matriz triangular puede ser triangular superior o triangular inferior. Llamaremos simplemente matriz triangular a una matriz triangular superior o inferior (porque tienen propiedades comunes).
Matriz triangular superior
Una matriz triangular superior es una matriz cuyos elementos por debajo de la diagonal son 0.
Ejemplos:
La segunda matriz del ejemplo tiene también los elementos de la diagonal igual a 0.
Definición formal:
Si llamamos A(i,j) al elemento de la matriz A, entonces A es triangular superior si A(i,j)=0 para todo i>j (donde i y j toman los valores adecuados según la dimensión de A).
La segunda matriz del ejemplo tiene también los elementos de la diagonal igual a 0.
Definición formal:
Si llamamos A(i,j) al elemento de la matriz A, entonces A es triangular superior si A(i,j)=0 para todo i>j (donde i y j toman los valores adecuados según la dimensión de A). Matriz triangular inferior
Una matriz triangular inferior es una matriz cuyos elementos por encima de la diagonal son 0.
Ejemplos:
Obsérvese que la segunda matriz del ejemplo es triangular inferior y triangular superior. Esto ocurre cuando la matriz es diagonal.
Definición formal:
Si llamamos A(i,j) al elemento de la matriz A, entonces A es triangular inferior si A(i,j)=0 para todo i<j (donde i y j toman los valores adecuados según la dimensión de A).
Obsérvese que la segunda matriz del ejemplo es triangular inferior y triangular superior. Esto ocurre cuando la matriz es diagonal.
Definición formal:
Si llamamos A(i,j) al elemento de la matriz A, entonces A es triangular inferior si A(i,j)=0 para todo i<j (donde i y j toman los valores adecuados según la dimensión de A). Propiedades de las matrices triangulares
- La matriz traspuesta de una triangular superior es triangular inferior y viceversa.
- Si la matriz es cuadrada, su determinante es el producto de los elementos de la diagonal. Por tanto, una matriz triangular es regular cuando los elementos de su diagonal son no nulos.
- La inversa de una matriz triangular superior (inferior) es una matriz triangular superior (inferior).
- El producto de matrices triangulares superiores (inferiores) es una matriz triangular superior (inferior).
- Los autovalores (valores propios) de una matriz cuadrada triangular son los elementos de la diagonal.
Enlaces de Álgebra Matricial:
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