Függvények szorzása és osztása
A tananyag egységben két gombot ( és ) és két beviteli mezőt ( és ) láthatsz.
Figyelj oda arra, hogy míg az művelet kommutatív, ezért a függvények választásánál mindegy, hogy melyik az , illetve a , addig ugyanez a másik műveletre már nem igaz!
A gombok benyomásával tudod kiválasztani, hogy melyik függvényműveletet szeretnéd elvégezni.
A beviteli mezőkbe írd bele a kiválasztott függvény nevét!
Hasonlítsd össze a keletkezett ábrát a választott kiindulási függvények képeivel!
Figyeld meg, hogyan változik meg az ábra, ha megcseréled a függvényeket! Mit gondolsz, a függvény grafikonja szempontjából mit jelent az, ha a két függvényt megcseréled?
Mit tapasztalsz? Mit gondolsz, mi lehet ennek az oka?
Tetszőlegesen választhatsz az alábbi függvények közül:
| Függvény neve és hozzárendelési szabálya | Jelölések |
| lineáris függvény: | x |
| abszolútérték-függvény: | abs(x) |
| négyzetgyökfüggvény: | sqrt(x) |
| köbgyökfüggvény: | cbrt(x) |
| n-edik gyök függvény: | Gyökvonás(x,n) |
| másodfokú függvény: | x^2 |
| szinuszfüggvény: | sin(x) |
| koszinuszfüggvény: | cos(x) |
| tangensfüggvény: | tg(x) |
| kotangensfüggvény: | ctg(x) |
| exponenciális függvény: | exp(x) |
| logaritmusfüggvény: | log(a,x) |
1. feladat
Melyik két függvényt választottad? Milyen ezeknek a grafikonja?
2. feladat
Hasonlít valamelyikre bármilyen szempontból a két függvény szorzatának / hányadosának a képe?
3. feladat
Milyen változást látsz az és függvények képeihez képest a szorzatfüggvény esetén?
4. feladat
Milyen változást látsz az és függvények képeihez képest a hányadosfüggvény esetén?
5. feladat
Milyen változást látsz az és függvények képeihez képest a hányadosfüggvény esetén, ha megcseréled a két függvényt?
6. feladat
Milyen kapcsolat van a kétféle hányadosfüggvény grafikonja között?
7. feladat
Vizsgáld meg az és függvények értelmezési tartományát! Határozd meg, hogy mely halmazokon lehet értelmezni a szorzat-, illetve hányadosfüggvényt.
Ellenőrizd a grafikon segítségével, hogy jó volt-e a sejtésed!