Funktion: Darstellungsformen (Analysis mit PC, 3HMg2)
Funktionen beschreiben Abhängigkeiten von Größen.
Bsp.:
Der Pulsschlag beim Joggen hängt bei gerader Strecke von der Geschwindigkeit ab.
y...Geschwindigkeit...abhängige Variable
x...Pulsschlag...........unabhängige Variable
Die Abhängigkeit einer Größe von einer anderen kann:
- durch einen Term,
- in Form einer Tabelle und
- durch einen Graphen
dargestellt werden.
TERM
f(x)=a*x+b .... Termdarstellung der Funktion
°°°Eine Funktion (Abbildung) f ist eine eindeutige Zuordnung, die jedem Wert x in eindeutiger Weise einen Funktionswert y zuordnet.°°°
TABELLE
Die Wertetabelle stellt die Abhängigkeit einer Größe von einer anderen dar.
Sie besteht aus 2 Spalten:
- Werte der unabhängigen Variable und
- die dazugehörigen Werte der abhängigen Variablen
GRAPH
= anschaulichste Form
- Das Zahlenpaar (x, f(x)) wird als Koordinaten (x|f(x)) eines Punktes der Zeichenebene gedeutet.
- Die Gesamtheit aller dieser Punkte bildet eine Teilmenge der Zeichenebene, den Funktionsgraph.
Def.: f: A -> B: {(xIf(x)) I x e A}
Geogebra-Konstruktion / Anleitung:
Im Eingabefeld wird die Funktion f(x)=a*x+b eingegeben. In der Grafik-Ansicht entsteht die lineare Funktion.
Unter "Ansicht" wird die Ansicht "Tabelle" aufgerufen. Es öffnet sich nun die Tabellenansicht. Für die Wertetabelle wird in Spalte A 'x' und in Spalte B 'y' eingetragen.
In der Spalte A werden die Werte von -5 bis 5 eingetragen. In Spalte B wird die Verknüpfung der jeweiligen Zeile mit dem x-Wert angegeben: z.B f(A2). Somit erhalten wir die y-Werte.
Unter "Schieberegler" werden diese einmal für die Werte a und b angegeben.
Funktionterm wird unter Text eingegeben: im Textfeld schreiben wir f(x)=a*x+b. a und b finden wir unter Objekte und die Rechenoptionen *,+ unter Symbole.