Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Задача Д152

Условие

По основаниям a, b трапеции определить отрезок прямой, проведённой параллельно основаниям через точку пересечения продолженных боковых сторон, заключающийся между продолжениями диагоналей.

Рисунок

Решение

Треугольник AFN подобен треугольнику ABC, поэтому можем записать пропорцию: или Треугольник СFN подобен треугольнику CAD, поэтому можем записать пропорцию: или Из полученных пропорций можем составить следующую: Значит, Аналогично находим MF. Окончательно получаем: