In- und Umkreis
Zeichne mit GeoGebra ein Dreieck und konstruiere sowohl den Inkreis als auch den Umkreis.
Lass dir durch das Programm die Längen der Seiten des Dreiecks und der Radien der Kreise anzeigen (
).
Untersuche nun, welche Eigenschaften Dreiecke haben, bei denen die folgenden Behauptungen gelten.
1. Der Mittelpunkt des Inkreises liegt auf einer der Mittelsenkrechten.
2. Der Mittelpunkt des Umkreises liegt auf einer Winkelhalbierenden.
3. Die Mittelpunkte des Inkreises und des Umkreises stimmen überein.
4. Der Mittelpunkt des Umkreises liegt innerhalb des Dreiecks, außerhalb des Dreiecks bzw. auf einer Seite des Dreiecks.
Untersuche durch Experimentieren im Zugmodus (
) bei den folgenden Aussagen, welche richtig sind.
1. Der Radius des Umkreises ist doppelt so groß, wie der des Inkreises.
2. Der Radius des Umkreises ist immer größer als die kürzeste Seite in dem Dreieck.
3. Der Radius des Umkreises ist immer kürzer als die längste Seite in dem Dreieck.
4. Der Radius des Inkreises ist immer kleiner als die kürzeste Seite.
5. Die Summe aus den drei Seitenlängen des Dreiecks ist immer größer als der Radius des Umkreises.
).
Untersuche nun, welche Eigenschaften Dreiecke haben, bei denen die folgenden Behauptungen gelten.
1. Der Mittelpunkt des Inkreises liegt auf einer der Mittelsenkrechten.
2. Der Mittelpunkt des Umkreises liegt auf einer Winkelhalbierenden.
3. Die Mittelpunkte des Inkreises und des Umkreises stimmen überein.
4. Der Mittelpunkt des Umkreises liegt innerhalb des Dreiecks, außerhalb des Dreiecks bzw. auf einer Seite des Dreiecks.
Untersuche durch Experimentieren im Zugmodus () bei den folgenden Aussagen, welche richtig sind.
1. Der Radius des Umkreises ist doppelt so groß, wie der des Inkreises.
2. Der Radius des Umkreises ist immer größer als die kürzeste Seite in dem Dreieck.
3. Der Radius des Umkreises ist immer kürzer als die längste Seite in dem Dreieck.
4. Der Radius des Inkreises ist immer kleiner als die kürzeste Seite.
5. Die Summe aus den drei Seitenlängen des Dreiecks ist immer größer als der Radius des Umkreises.