37.8 Inversione circolare di una retta che non taglia Γ
Per la proposizione 37.2 (Hartshorne) l'immagine di l è una circonferenza passante per O e l'inversione circolare di E, piede della perpendicolare da O a l, costituisce un estremo del diametro OE. Se dimostriamo che OJ*OE=r^2, per costruzione la circonferenza in rossa è l'immagine di l. Consideriamo i triangoli OJF e OEF: per costruzione sono isosceli e dunque hanno angoli alla base congruenti. Per il criterio AAA sono simili e dunque OJ*OE=r^2.