Hrísgrjón á skákborði
Hrísgrjón á skákborði
Egypski faraóinn Tutankhamun átti dyggan þjón sem hét Kafú. Kafú hafði þjónað faraóinum vel alla sína ævi og séð um skattheimtur í ríkinu en nú var Kafú orðinn gamall. Kafú hafði gert faraóinn mjög ríkan og því vildi Tutankhamun launa Kafú vel fyrir ævistarfið með því að leyfa honum að fara á eftirlaun. Kafú skyldi
bara segja hvað hann óskaði sér í laun. Kafú var ekki lengi að svara:
„Settu hrísgrjón á fyrsta reitinn á taflborði, settu svo tvö hrísgrjón á næsta reit, fjögur á þriðja reitinn og
svo koll af kolli þannig að á hverjum reit verður alltaf tvöfalt fleiri hrísgrjón en á reitnum á undan. Ef ég fæ
hrísgrjónin á síðasta reitnum þá er ég bara sáttur.“
Verkefni 1
Gerðu stærðfræðilíkan sem ákvarðar fjölda hrísgrjóna á öllum 64 reitum skákborðsins. Notið þetta líkan til að svara spurningunum hér að neðan.
Leiðbeiningar
| 1. | A1 | Settu 1 í reit A1 og 2 beint fyrir neðan í A2. |
| 2. |  | Veljið báða reiti, A1 og A2. Dragið svo litla ferninginn í hægra horninu niðri, niður að reit A12. |
| 3. | B1 | Setjið 1 í reit B1 og skrifið svo stæðuna =2*B1 beint fyrir neðan í reit B2. |
| 4. | | Afritið þessa stæðu úr B2 niður að reit B12. Ábending: Veljið bara reit B2 og afritið með því að draga ferninginn í hægra horninu. |
| 5. |  | Veljið reiti A1 til B12 og notið verkfærið Búa til lista af punktum. Ath: Punktarnir birtast í Teikniglugga. |
Reynið sjálf...
Verkefni 2
Reyndu að finna formúluna sem reiknar fjölda grjóna á hverjum reit fyrir sig.
Leiðbeiningar
| 6. | C2 | Sláið inn =Þættir[B2] í reit C2 og ýtið á Enter.
Athugið: Skipunin Þættir gefur lista af frumþáttum tölunnar auk viðkomandi velda.
Dæmi: ab er táknað (a b). |
| 7. |  | Afritið formúluna í C2 niður að reit C12. |
| 8. | Berið saman útkomurnar í dálki A (númer reits á skákborði) og samsvarandi gildi í dálki C. Getur þú séð stæðu sem reiknar beint fjölda grjóna á hverjum reit? | |
| 9. | D1 | Sláið inn stæðuna ykkar sem fall g(x)=... í reit D1 atil að sjá ferilinn í Teikniglugga.
Ábending: x-ið í formúlunni vísar í númer reits á skákborði. |
| 10. | Athugið hvort punktarnir sem þið gerðuð í skrefi 5 passa við feril fallsins og reynið að laga stæðuna ef svo er ekki. |
Spurning
Hversu mörg grjón eru á reit 15?
Hvaða reitur taflborðsins mun verða fyrsti reiturinn til að hafa meira en 1 milljón grjóna.