Copie de HEXLET ' S SODDY(sangaku dans l'espace)
On voudrait constituer un collier de plusieurs sphères aux couleurs de l'arc en ciel ,
tangentes entre elles 2 par 2.Elles sont toutes tangentes extérieurement aux deux
sphères brunes que ce collier entoure. Toutes ces sphères sont à l'intérieur d'une
grande sphère de couleur vert clair transparent, en étant toutes tangentes
intérieurement à cette sphère verte.
Il est possible d'arrêter l'animation et d'utiliser les curseurs d , ou , pour mieux visualiser les paramètres du problème à résoudre.
Combien peut-on placer de sphères dans notre collier ?
Quelle relation a-t-on entre leurs rayons ?
Réponses et explications dans le pdf cliquable ci-dessous
On peut obtenir ce SANGAKU par une inversion bien choisie d'un collier plus simple appelé HEXLET :voir wikipedia. ( http://en.wikipedia.org/wiki/Soddy%27s_hexlet ).
L'Hexlet est un collier de 6 sphères isométriques obtenues dans des conditions mathématiquement simplifiées,
lorsque la distance d entre le centre de la grande sphère verte et le point de contact des deux sphères brunes est 0.
Les deux sphères brunes sont alors de même rayon R/2, et toutes les sphères du collier de même rayon R/3, où R est le rayon de la plus grande spĥère,
On peut faire apparaître ou cacher ces 2 colliers inverses l'un de l'autre par rapport au pôle P, à l'aide des cases à cocher.
