Frações Equivalentes
As frações são representações das partes de um todo. Tanto na matemática, quanto na vida, quando falamos de equivalência, estamos falando de igualdade entre dois objetos, dois elementos. As frações equivalentes são frações escritas de maneiras diferentes, entretanto representando a mesma parte de um todo, ou seja, são frações iguais, porém representadas de maneiras distintas.
Veja a seguinte situação.
“Paulo comprou uma barra de chocolate, então seu amigo Marcos pediu para que ele a dividisse ao meio e cada um comeria ½ da barra de chocolate. Paulo respondeu que iria dividir o chocolate em quatro partes e cada um comeria 2 pedaços. Então Marcos concordou, dizendo que eles comeriam a mesma quantidade de chocolate.”
Marcos estava certo ao afirmar que eles comeriam o mesmo tanto de chocolate? Pois a proposta inicial de Paulo era dividir o chocolate meio a meio. Só existe uma maneira de explicar isso, usando frações equivalentes. Façamos a representação da divisão proposta pelos dois. Observe na imagem abaixo. Vimos que 1/2 do chocolate é o mesmo que 2/4 de chocolate. Então podemos dizer que 1/2 é equivalente a 2/4. Ou 1/2 = 2/4.
Se dividirmos essa circunferência ao meio e pintarmos 1 pedaço a fração que irá representar a parte pintada é 1/2.
Se dividirmos essa circunferência em quatro partes e pintarmos 2 pedaços a fração que irá representar a parte pintada é 2/4.
Se dividirmos essa circunferência em 8 partes iguais e pintarmos 4 pedaços a fração que irá representar a parte pintada é 4/8.
Se dividirmos essa circunferência em 16 partes iguais e pintarmos 8 pedaços a fração que irá representar a parte pintada é 8/16.
Para saber mais
Material auxiliador
3 - Movendo o controle deslizante ( s ) o que você observa?
4 - Movendo o controle deslizante ( r ) o que você observa?
5 - Qual das opções abaixo não é equivalente a 2/3?
6 - Dada a fração 8/28, qual das alternativas é igual a, respectivamente, uma fração equivalente a ela e à sua fração irredutível?
7 - O que você observa que ocorre com as frações quando marcamos Frações com mesmo demominadores?
8 - Arthur e Felipe pediram duas pizzas médias, uma para cada e de sabores diferentes. Ao recebê-las, perceberam que a pizza de Arthur estava dividida em 8 partes e que a de Felipe estava dividida em 6 partes. Arthur conseguiu comer 5 pedaços, enquanto Felipe conseguiu comer 4. Sabendo que as pizzas são do mesmo tamanho, qual dos dois amigos comeu mais?
9 - O professor de Matemática passou uma lista de exercícios para que os alunos da turma de Eletrotécnica respondessem, em duplas, e entregassem uma semana depois. Cleiton e Bruno decidiram separar algumas questões para que fizessem separados e depois juntariam as repostas para que ganhassem tempo na resolução. Três dias depois, Cleiton conseguiu responder a 12/60 das questões, enquanto Bruno conseguiu resolver 18/60 das questões. Se eles não fizeram questões em comum, a fração da lista de exercícios respondida pela dupla Cleiton e Bruno é:
10 - Os termos da fração 6/7 foi multiplicado por 3. Que fração equivalente obteve após ser multiplicada?