Средняя линия трапеций
Условие.EF-средняя линия трапеции,AE = DE и BF = FC.
Заключение.EF = (AB+DC)/2; EF || AB || DC
Доказательство.Проведём через вершину D и середину боковой стороны BC прямую.Она пересекает AB в точке G.
1.Угол DFC = углу BFG (вертикальные углы)
2.Угол DCF = углу FBG (внутренние накрест лежащие)
3.Треуг.DCF = треуг.GBF (УСУ)
4.DF = FG (как соответственные стороны равных треугольников)
5.EF - средняя линия треуг.AGD
6.EF || AB || DC
7.BG = DC (т.к треуг.BFG = треуг. FDC)
8.EF = (AB+BG)/2
9.EF = (AB+DC)/2