jednostajna zbieżność 5
Zestaw materiałów pod wspólną nazwą zbieżność jednostajna ma za zadanie wyjaśnić różnicę między zbieżnością punktową a jednostajną.
Dany jest ciąg funkcyjny (wykresy zaznaczone na zielono) oraz funkcja (wykres zaznaczony na czarno. Pytamy się, czy - i w jaki sposób - ciąg zbiega do .
Jednym ze sposobów zdefiniowania jest zbieżność punktowa, czyli czy dla każdego argumentu zachodzi f_n(x)\to f(x). Inny sposób zdefiniowana, to zbieżność jednostajna, która oznacza, że , czyli gdy odległość jednostajna (wyrażona jako norma jednostajna z różnicy) elementu od zbiega do 0.