DERIVABILIDAD DE UNA FUNCIÓN.
DERIVABILIDAD
En el capítulo dedujimos la definición de derivada en un punto, pero ahora nos hacemos una pregunta : Cuando existe la derivada en un punto?. A partir de lo estudiado en el tema anterior de límites y relacionándolo con la definición formal de derivada. ¿ Podrías deducir cuando existe la derivada en un punto?.
Cuando existe la derivada en ese punto decimos que la función es derivable en dicho punto.
Propongo la siguiente función pintada en azuldefinida por partes definida en la vista algebraica de la aplicación y su derivada representada en naranja punteado. En verde la recta tangente a cualquier punto A de la función:
CUESTIONES
1) Una vez demostrada la expresión para saber cuando una función es drivable. Observemos la aplicación anterior: mueve el punto A con el cursor y explica que ocurre en x = 0.
2) Puede ser una función continua y no derivable? ¿ Y al revés?
PROBLEMA
En la siguiente aplicación tenemos representada una función en azul punteado. Hemos representado también su derivada con trazo continuo magenta. Mover el cursor para calcular el valor de a para el cual la función es derivable.