Kugelvolumen mit Cavalieri
Erläuterung
Zur Bestimmung des Volumens einer Kugel wird diese einem Vergleichskörper gegenübergestellt: einem Zylinder, aus dem zwei Kegel herausgefräst wurden. Der Vergleichskörper hat eine merkwürdige Form, aber dessen Volumen lässt sich recht einfach aus den Volumina des Zylinders und der beiden Kegel berechnen. Außerdem kann man recht einfach nachweisen, dass die dargestellte Ebene - und auch alle zu ihr parallelen Ebenen, die beide Körper schneiden - aus der Kugel und dem Vergleichskörper Flächen mit demselben Flächeninhalt herausschneidet. Nach dem Prinzip von Cavalieri hat deshalb die Kugel dasselbe Volumen wie der Vergleichskörper, nämlich V=.
Anleitung
Mit dem "dicken" Punkt auf der z-Achse lässt sich die Ebene verschieben. Dargestellt werden die Schnittflächen (einschließlich Randkurven) dieser Ebene mit der Kugel und mit dem Vergleichskörper.