0508 Egész számok a számegyenesen
Feladat:
Adjuk meg az e egyenest az O és E pontjával! Rendeljük hozzá az O ponthoz a 0 számot, E-hez az 1-et!
Szerkesszünk meg az így kapott számegyenesen néhány egész számnak megfelelő pontot!
Megoldás:
Szerkesszük meg az e=(O,E) egyenesre merőleges O-ra illeszkedő t0 , majd az E-re illeszkedő t1 egyenest. Ezeket az egyeneseket tükörtengelynek tekintve a HTükrözés(,) eljárássalelőször az O és E pontokat, majd a már előállítottakat felhasználva rendre megszerkeszthetünk akárhány egész számnak megfelelő pontot.
Ezzel -elvileg - előállíthatók a számegyenesen az egész számoknak megfelelő pontok. A HSzakaszfelező() eljárás birtokában előállítható az 1/2, 1/4 , ...1/(2n) ... beosztású skála is.
De vajon meg tudnánk-e szerkeszteni az 1/3-nak megfelelő pontot?
A feladatunk kibővítéseként vizsgáljuk meg, mit kapunk, ha ezt a tükrözés sorozatot egy az (O,E) egyenesre nem illeszkedő P pontra alkalmazzuk?