LOGARITMICKÁ FUNKCE
ZADÁNÍ, POPIS A GRAF
Logaritmická funkce byla vytvořena jako inverzní funkce k funkci exponenciální. Obě dvě funkce k sobě neodmyslitelně patří. Pro naše matematické představy je musíme pro danou chvíli "udržet v hlavě pohromadě". Jak vytvoříme inverzní funkci k exponenciální funkci ? Jednoduše! Nejprve si vytvoříme tabulku funkčních hodnot funkce f.
f:
Jak víme, obsahuje inverzní funkce stejné řádky čísel, jen v obráceném pořadí.
f-1:
Také víme, že grafy obou funkcí jsou vzájemně symetrické podle osy I. a III. kvadrantu (y=x). V následujícím appletu se o tom přesvědčte.
| x | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y | 1/2 | 1 | 2 | 4 |
| x | 1/2 | 1 | 2 | 4 |
| y | -1 | 0 | 1 | 2 |
Pro popis inverzní funkce zavádíme výraz logax. Číslo a je základ logaritmu a x je argument logaritmu. Základ logaritmu je stejné číslo jako základ inverzní exponenciální funkce. Při hledání hodnot logaritmické funkce je nutné vědět, co dělám! Například při výpočtu se v duchu ptám: "Na co umocním číslo 2, abych získal 8." Odpovím si: "Na třetí." Výsledek úvahy zapíši . Ještě si v následujícím appletu ukážeme klesající exponenciální funkci a k ní inverzní funkci logaritmickou.
DEFINIČNÍ OBOR A OBOR HODNOT
Jak víme mají inverzní funkce vzájemně prohozené definiční obory a obory hodnot. Pokud znáte tyto množiny pro exponenciální funkci, je pro vás hračkou doplnit je pro funkci logaritmickou v základním tvaru.
a .