PROPOSICIÓN V: TEOREMA
Si dos ángulos de un triángulo son iguales, los lados opuestos son iguales, y el triángulo es por tanto isósceles.
Sea ABC un triángulo en que los ángulos A y B son iguales. Demostrar que AC=BC
DEMOSTRACIÓN:
Supóngase que el triángulo A1B1C1 es el triángulo ABC transportado a otra posición. Voltéese el triángulo A1B1C1 y colóquese sobre el ABC de suerte que B1 caiga en A y A1 en B.
El lado B1A1 coincidirá con AB.
Nº 53º, 1º (Por dos puntos dados cualesquiera puede hacerse pasar una recta y solo una.)
Ahora bien,
A1 = B1, (Por hipótesis.)
A = A1, (Por hipótesis.)
Nº52º, 7º (Dos cantidades iguales a una tercera lo son entre sí.)
B1C1 Tomará la dirección de AC.
Asímismo, A1C1 Tomara la dirección de BC. Luego C1 caerá a la vez en AC y BC, y por lo tanto en C. Pero B1C1 es lo mismo que BC. BC=AC
L.Q.Q.D.