완전제곱꼴을 이용하여 그래프 그리기(설명)
수학실험에서 이차함수 y = -x2 + 6x - 4의 식을 다음과 같이 완전제곱꼴로 변형할 수 있다.
| 순서 | 식 |
| ① x2과 x항을 묶는다. | y = -( x2 - 6x ) -4 |
| 이차항의 계수를 괄호 밖으로 내보낸다. | |
| ② x항의 계수의 반을 제곱하여 더하고 뺀다. | y = -( x2 - 6x + 9 - 9) -4 |
| ③ 완전제곱식을 만드는 데 필요한 항 외에는 괄호 밖으로 내보낸다. | y = -( x2 - 6x + 9) + 9 -4 |
| ④ 식을 정리한다. | y = -( x - 3 )2 + 5 |
이와 같은 과정을 거쳐 얻은 이차함수의 식 y= -(x-3)2 + 5를 이용하면 그래프의 모양을 알 수 있다.
먼저 꼭짓점을 찾아보자. 주어진 식의 그래프는 이차함수 y=-x2의 그래프를 x축으로 3만큼, y축으로 5만큼 평행이동한 것이므로 꼭짓점도 ( 0 , 0 )에서 ( 3 , 5 )로 평행이동해서 그리면 된다.
