Théorème de Carnot - triangle avec un angle obtus
ABC est un triangle, son cercle circonscrit de centre O et de rayon R et son cercle inscrit de centre I et de rayon r.
Cas particulier d'un triangle ABC avec l'angle A obtus.
Les projetés orthogonaux de O sur les côtés [BC], [AC] et [AB] sont .
Le segment est à l'extérieur du triangle.
La distance signée de O à [BC] est négative.
Les distances du centre O aux autres côtés du triangle sont notées par .
La somme des distances signées du centre O aux côtés du triangle est donnée par .
Une distance négative si le segment correspondant est entièrement à l’extérieur du triangle.
Le côté correspondant est alors intercepté par un angle obtus.
Les deux autres distance signées sont positives.
La somme des distances signées du centre O aux côtés du triangle est donnée par .
Distances absolues (non signées)
Ici A est obtus : on a :
si B est obtus : on a :
si C est obtus : on a
Descartes et les Mathématiques - Relations métriques du triangle
Théorème japonais de Carnot :
Triangle acutangle
Démonstration
Triangle rectangle