Ley de formación

Autor:Rafael Losada Liste

Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Funciones. Cuando pulsas una tecla del teclado activas una función. El ordenador hace corresponder a esa tecla un determinado número (ya que el ordenador solo trabaja con números). Por ejemplo, al pulsar la tecla "m" el ordenador le asigna el número 109. Este número es único. Dos teclas pueden tener el mismo número asociado (por ejemplo, las dos teclas de cambiar a mayúsculas o las dos teclas de control), pero a cada tecla le corresponde un solo número, nunca varios.

Puedes comprobarlo en la siguiente construcción: si lo tienes activado, desactiva temporalmente el bloque numérico (tecla Bloq Num) del teclado. Haz clic en la barra de Entrada para posicionar el cursor. Ahora mantén pulsada la tecla Alt mientras tecleas 109. En la Entrada aparecerá la letra a la que el ordenador le asigna el número 109. ¿Cuál es esa letra? Después de comprobarlo, vuelve a dejar el bloque numérico en el estado en que estaba.

Una función matemática trabaja exactamente igual que el teclado, solo que maneja únicamente números. A cada número le hace corresponder otro número determinado. La mayor parte de las funciones ni siquiera las podemos imaginar, ya que existen infinitas formas distintas e inclasificables de hacer corresponder unos números a otros. Normalmente, esas funciones no se pueden representar mediante una expresión algebraica, ni siquiera se pueden generar con ordenadores porque no siguen un método (un algoritmo) o ley de formación. Precisamente por eso no resultan útiles más que para casos muy particulares, ya que los matemáticos han creado las funciones para describir y analizar de forma simplificada una pauta, una ley, un comportamiento, un orden. En esta actividad deberás averiguar, describir y representar algebraicamente la función que se aplica en cada uno de varios casos diferentes. Para ello dispondrás de información numérica y gráfica.

1. Mueve el primer deslizador. ¿Qué tipo de función es f₁? ¿Conoces algún nombre para ella? Para ver su gráfica, activa la casilla al lado de f₁. Mueve de nuevo el deslizador. ¿Cuál es la expresión algebraica f(x)=...., en función del número x elegido con el deslizador? Antes de pasar a la siguiente cuestión desactiva la casilla de f_1.

2. Haz lo mismo y responde a las mismas cuestiones que en la pregunta anterior con f₂.

3. Haz lo mismo y responde a las mismas cuestiones que en la pregunta anterior con f₃.

4. Haz lo mismo y responde a las mismas cuestiones que en la pregunta anterior con f₄.

5. Haz lo mismo y responde a las mismas cuestiones que en la pregunta anterior con f₅.

6. Haz lo mismo y responde a las mismas cuestiones que en la pregunta anterior con f₆.

7. Haz lo mismo y responde a las mismas cuestiones que en la pregunta anterior con f₇.

8. Haz lo mismo y responde a las mismas cuestiones que en la pregunta anterior con f₈. ¿Por qué en este caso no se trata de una función?

9. Haz lo mismo y responde a las mismas cuestiones que en la pregunta anterior con f₉.

10. Haz lo mismo y responde a las mismas cuestiones que en la pregunta anterior con f₁₀.

Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. Esta actividad está presente en el Proyecto Gauss

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