Das Taylorpolynom an der Sinusfunktion
In diesem Arbeitsblatt wird eine Sinusfunktion durch Taylorpolynome angenähert. Um die Annäherung interresanter zu gestalten, werden die Polynome mit Hilfe von Parametern um die Funktion "gebogen". Man selbst bestimmt den Grad (n) und die Entwicklungsstelle (x_0; die Stelle an der die Polynome um die Funktion "gebogen" werden) der Annäherung und kann die Animation des "Biegens" starten, stoppen und zurücksetzen.
Außerdem sind die Integrale jeweils von der Sinusfunktion und der Annäherungsfunktion (T) untereinander platziert, damit man die Werte vergleichen kann. Dabei ist es interressant mit dem ebenfalls wählbaren Definitionsbereich (d; gleichzeitig Ober- und Untergrenze des Integrals) zu experimentieren und zur selben Zeit die Genauigkeit des Integrals der Annäherungsfunktion (T) gegenüber dem Integral der Sinusfunktion (f) in dem Definitionsbereich zu vergleichen.
Viel Spaß beim Experimentieren!
(Hinweis: Die Animation startet sinnvollerweise erst ab dem Grad n=2, da es erst ab diesem Grad etwas zu "biegen" gibt.)
Genaueres über die Taylorreihe der Sinusfunktion und über das Arbeitsblatt finden Sie in meiner Seminararbeit unter:
https://sites.google.com/a/bos-n.de/seminar-geogebra/