Més exemples i conjectura
Idees generals.
Exemple 2: Una cara triangle rectangle
Podeu treballar amb els mateixos vèrtexs A, B i C originals de l'applet compartit i només cal que hi canvieu el valor de la variable sumaArestes i feu que sigui sumaArestes=11
Exemple 3. El que hem treballat en l'apartat anterior per a mostrar els tetràedres filcèntrics.
Es presentava com una piràmide no regular però amb algunes dades especials (cares triangles rectangles; parelles d'arestes de la mateixa longitud). Té filcentre, però no ortocentre.
Exemple 4. piràmide no regular amb dues arestes de la mateixa longitud
Exemple 5: Valors possibles: A(0,0,0), B(4,3,0), C(0,4,0),
L'applet ja ens calcularà D(0.16, 3.63, 6.93) i farà visual que hi ha filcentre (1.22, 2.44, 4.33).
Comentari del grup d'alumnes que van fer el treball:
...i per això feien la conjectura següent;
Quan es feia el treball (any 1983) tampoc no vam trobar bibliografia per confirmar la caracterització dels tetràedres filcèntrics. Un temps després ja vam aconseguir la demostració i ara ja es pot trobar a la bibliografia [2].
- Es raonava en el treball que els tetràedres regulars i les piràmides regulars tenien sempre filcentre. Seran els únics? Veurem que no.
- També es descartava de seguida amb alguns exemples la possibilitat que els tetràedres ortocèntrics tinguessin filcentre i a la recíproca. S'examinava com a exemple el tetràedre trirectangle
de vèrtexs A=(1,1,0), B=(4,1,0), C=(1,4,0), D=(1,1,5) que té ortocentre, que no compleix la condició de suma d'arestes oposades iguals i que no té filcentre. Si ho voleu visualitzar podeu obrir l'applet compartit exemple filcentre 1 i poseu a la finestra algebraica aquests valors per als vèrtexs i veureu que el punt que es calcula (l'únic que equidista de quatre arestes) no equidista de les sis arestes i per tant no hi ha filcentre. Observeu-ho també gràficament: l'esfera que es dibuixa no és tangent a les sis arestes.
Exemple 2: Una cara triangle rectangle
Podeu treballar amb els mateixos vèrtexs A, B i C originals de l'applet compartit i només cal que hi canvieu el valor de la variable sumaArestes i feu que sigui sumaArestes=11
Exemple 3. El que hem treballat en l'apartat anterior per a mostrar els tetràedres filcèntrics.
Es presentava com una piràmide no regular però amb algunes dades especials (cares triangles rectangles; parelles d'arestes de la mateixa longitud). Té filcentre, però no ortocentre.
Exemple 4. piràmide no regular amb dues arestes de la mateixa longitud
Exemple 5: Valors possibles: A(0,0,0), B(4,3,0), C(0,4,0),
L'applet ja ens calcularà D(0.16, 3.63, 6.93) i farà visual que hi ha filcentre (1.22, 2.44, 4.33).
Comentari del grup d'alumnes que van fer el treball:
...i per això feien la conjectura següent;
Quan es feia el treball (any 1983) tampoc no vam trobar bibliografia per confirmar la caracterització dels tetràedres filcèntrics. Un temps després ja vam aconseguir la demostració i ara ja es pot trobar a la bibliografia [2].