Concepte de derivada d'una funció en un punt
Variació mitjana d'una funció en un interval. Concepte de derivada d'una funció en un punt
Desplaça el punt a al valor que tu vulguis, per exemple x=2
Desplaça el punt x al valor que tu vulguis, per exemple x=4 tal i com has fet en el pas anterior. Observa la recta secant que obtens que passa pels punts (a,f(a)) i (x,f(x)).
A continuació vés acostant el valor de x al valor de a. Què passa amb la recta secant que passa pels punts (a,f(a)) i (x,f(x)) ? La resposta és que cada cop la recta secant s'assembla més a la recta tangent en x=a. En el límit la recta secant esdevé la recta tangent.
Observa també que passa amb les taxes de variació mitjana de la funció.
Aquestes TVM són les pendents de les rectes secants.
El límit d'aquestes taxes quan el punt (x,f(x)) s'acosta al punt (a,f(a)) és el pendent de la recta tangent a la gràfica de la funció en el punt (a,f(a)). És a dir: