GeoGebra

Theoretische Hilfestellungen

Autor:Vanessa Pirklbauer

Umkehrfunktion

Definition Umkehrfunktion Bei einer Umkehrfunktion wird jedem Element y aus der Wertemenge genau ein Element x aus der Definitionsmenge zugeordnet. Also die Koordinaten x und y werden vertauscht. Rechnerische Lösung
  • die Funktionsgleichung nach der Variable x umformen
  • im Anschluss x und y vertauschen
Grafische Lösung
  • Konstruktion der ersten Mediane (Winkelhalbierende des 1. und 3. Quadranten)
  • Spiegelung der Funktionswerte von f(x) an der 1. Mediane
Gibt es immer eine Umkehrfunktion? Grundsätzlich gilt: Nicht jede Funktion besitzt eine Umkehrfunktion! Eine Funktion hat nur dann eine Umkehrfunktion, wenn sie bijektiv ist! D.h. wenn jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird. Beispiel dazu: f(x) = x2 besitzt keine Umkehrfunktion! Siehe Arbeitsblatt "Keine Umkehrfunktion" TIPP Jede streng monoton steigende und fallende Funktion besitzt eine Umkehrfunktion!

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