Explicació de la funció derivada
Aquesta construcció us pot ajudar a introduir-vos al concepte de la funció derivada.
Per a cada punt d’una funció hi podem dibuixar una recta tangent. Si poguéssim mesurar les pendents de totes les rectes tangents a tots els punts de la funció i els representéssim en una gràfic obtindríem una funció que s’anomena “La funció derivada”.
La funció derivada és per tant, la funció que ens dona informació de com varien els pendents de les rectes tangents a un punt d’una funció.
Per veure-ho utilitzeu a la construcció següent.
A la funció de traça blava dibuixeu cinc punts (entre x=-3 i x=3) (proveu-ho amb valors enters, i després amb valors qualsevols) i traceu una recta tangent a la funció que passi pels punts que heu seleccionat (per fer-ho activeu la recta tangent ).
El valor del pendent és el de la recta tangent a la funció en el punt dibuixat.
Visualitzeu els punts corresponents als valors dels pendents de les rectes tangent.
Us han sortit cinc punts amb de color vermell. Els cinc punts corresponen a una funció quadràtica.
Plantegeu un sistema de tres equacions i tres incògnites (3x3) i determineu l’equació d’aquesta equació quadràtica
Cliqueu a “ajusteu funció i visualitzeu equació” per veure’n la traça de la funció i la seva equació.
AQUESTA FUNCIÓ ÉS LA FUNCIÓ DERIVADA DE LA FUNCIÓ DONADA
Per veure-ho de manera dinàmica aneu a la segona finestra gràfica (la groga) i activeu l’animació veureu com la recta tangent va recorrent la funció i va traçant una nova funció (en aquest cas concret és de segon grau) que és la que havíeu dibuixat.