Intro
Raum und Form ist eine der Leitideen der Bildungsstandards. Dennoch spielt die klassische Raumgeometrie in der Sekundarstufe I nur noch eine Nischenrolle und wird meist auf eine Formelsammlung für Oberfläche und Volumen reduziert.
Hier wird eine wenig bekannte elementare Anwendung der Raumgeometrie vorgestellt, die auch fachübergreifend mit Chemie thematisiert werden kann: die Modellierung der Gestalt von Kristallen.
Dazu wird mit GeoGebra die Durchdringung zweier Würfel mit gemeinsamer Diagonalen dynamisch visualisiert, mit elementaren raumgeometrischen Überlegungen mathematisiert und kristallographisch illustriert.
Zusätzlich wird noch der Schnitt von zwei Tetraedern und der Schnitt von Würfel und Oktaeder vorgestellt.
Die Durchdringung zweier Körper ist ein wichtiges und zugleich elementares mathematisches Modell zur Erklärung der Gestalt bestimmter Kristalle. Hier gibt es eine morphologische Sicht auf die äußere Gestalt, keine molekulare Sicht auf das innere Kristallgitter (d.h. es wird nicht das Wachstum im molekularen Sinne modelliert). Speziell geht es um die Durchdringung zweier Würfel mit gemeinsamer Diagonalen, was typisch für Bergkristall und Fluorit ist.
Mit GeoGebra kann dazu der Drehwinkel des zweiten Körpers gesteuert werden. Dabei entdeckt man eine besondere Lage, die dann im Folgenden weiter untersucht wird. Die Untersuchung von Schnittkörper oder Differenzkörper ist hier ohne vektorielle Geometrie elementar auf dem Niveau der Raumgeometrie Klasse 9 und 10 möglich.
Für weitere Ausführungen siehe Literatur, Elschenbroich (2018) und Elschenbroich (2019).