Funktionen y=e^x
Talet e som även kallas för Eulers tal är ett viktigt tal för matematisk analys.
Det utgör basen för den naturliga logaritmen ln. En logaritm vi tidigare har tittat på är log (eller lg) som är använder basen 10.
e definieras:
Eller som han själv använde:
e är alltså ett väldigt specifikt och viktigt tal.
Man jobbar med som om det vore vilket tal som helst egentligen, ofta med potenser.
Vid potensfunktioner är vi vana vid exponentialfunktioner och att det är på formen
men nu kommer a att vara bestämt som talet e.
Undersök lite egenskaper för funktionen i appletten nedan.
Derivatan
Funktionen har en intressant derivata.
. Den har sig själv.
Eller om vi utvecklar den lite: