Középértékek 3.
Bevezető feladat
Milyen kapcsolat van két pozitív szám harmonikus, mértani, számtani és négyzetes közepei között?
A koordináta-rendszerben megjelenítjük két pozitív szám négy különböző középértékét. Szeretnénk, ha láthatóvá válna a középértékek változása, egymáshoz viszonyított nagysága.
1. kérdés
Hogyan lehet képlettel felírni a és pozitív számok számtani (), mértani(), harmonikus () és négyzetes () közepét?
2. feladat
Milyen összefüggés olvasható le ezen középértékek egymáshoz viszonyított nagyságáról adott és értékek esetén?
3. feladat
Most értékét adottnak vesszük ( pont fix), és értékét változtatjuk. Tekintsük azokat a pontokat, melyeknek első koordinátája értéke, második koordinátája pedig és valamely középértéke. Vajon értékének változtatásával milyen görbén fognak mozogni ezek a pontok?
Erre választ kaphatsz az interaktív alkalmazás használatával!