Plutone

Introduzione

Uno dei punti più grandi traguardi della rivoluzione scientifica sono indubbiamente le leggi di Johannes Von Kepler (italianizzato in Giovanni Keplero). Mediante la loro applicazione si poterono dedurre numerose informazioni sui corpi celesti del nostro sistema solare. Inoltre il loro studio permise di definire i parametri fondamentali per lo studio delle orbite utilizzati ancora oggi.

Nella seguente tabella vediamo riportati i valori dei principali parametri orbitali per tutti i pianeti del sistema solare:

Tabella 1

Possiamo chiaramente vedere che i parametri di plutone sono molto diversi dagli altri in quanto la sua orbita non solo è molto inclinata sul piano dell'eclittica ma è anche estremamente eccentrica. Possiamo notare la grande differenza rispetto agli altri pianeti del sistema solare grazie all'applet seguente:

Scala 1u=1km

Abbiamo creato l'applet utilizzando i dati della Tabella 1. Ovviamente la costruzione in 3D si è dimostrata necessaria per apprezzare l'inclinazione dell'orbita di Plutone; parallelamente la costruzione 2D consente di apprezzarne la maggiore eccentricità.

Realizzazione dell'applet

Mediante i dati ufficiali raccolti sul web abbiamo costruito le orbite dei pianeti del sistema solare usando la prima legge di Keplero:

Le orbite descritte da un pianeta intorno al Sole sono ellissi di cui il Sole occupa uno dei fuochi.

Inserendo i dati della tabella 1 nell'equazione dell'ellisse abbiamo facilmente definito le orbite dei 9 pianeti

Poiché il fine di questo modello non è prevedere con assoluta certezza i movimenti degli astri ma soltanto mettere in evidenza le stranezze del moto di Plutone, abbiamo trascurato l'anomalia vera, facendo muovere i pianeti di moto circolare uniforme mediante la seguente equazione:

abbiamo potuto evitare l'inserimento della coordinata sull'asse z poiché le inclinazioni del piano orbitale di tutti i pianeti (Plutone escluso) sono così piccole da essere trascurabili; pertanto tutte le orbite sono costruite come se giacessero sul piano dell'eclittica.

Per piano dell'eclittica si intende il piano passante per il sole su cui giace l'orbita terrestre (in virtù di ciò l'inclinazione della terra sull'eclittica è zero)

Tuttavia l'equazione dai noi usata non restituiva i reali periodi orbitali dei pianeti. Per ovviare al problema abbiamo definito la velocità angolare di ogni pianeta in radianti al giorno mediante la formula (i valori di T sono quelli riportati nella tabella sottostante):

Tuttavia, al fine di ottenere una sintassi il più pulita possibile, abbiamo calcolato tale valore per ogni pianeta associandolo a una specifica variabile. In virtù di ciò abbiamo scritto la funzione che definisce i singoli pianeti come:

Dove k rappresenta il valore della velocità angolare dello specifico pianeta.

Costruzione di Plutone

Ben più complessa si è dimostrata la costruzione dell'orbita di Plutone a causa della sua elevata eccentricità. Infatti la formula usata per costruire i pianeti precedenti (che si fondava sull' assimilabilità delle orbite dei pianeti a circonferenze per via della loro bassa eccentricità) non restituiva un risultato coerente in quanto il punto non seguiva la traiettoria ellittica dell'orbita. Abbiamo quindi optato per una costruzione geometrica, costruendo la congiunte tra il Sole e l'ipotetica posizione di Plutone su un' orbita circolare; intersecandola poi con l'orbita ellittica, abbiamo così ottenuto la reale posizione di Plutone. La formula per la correzione temporale è stata, invece, egualmente applicabile. Ottenuta così la proiezione dell'orbita sul piano dell'eclittica, abbiamo costruito geometricamente anche la sua reale posizione intersecando l'asse perpendicolare alla proiezione di Plutone sull'eclittica con il reale piano dell'orbita. In virtù di questa dimostrazione però l'orbita costruita rispetta la prima e la terza legge di Keplero, ma non la seconda. Gli effetti della seconda legge difficilmente apprezzabili sulle orbite a bassa eccentricità degli altri pianeti sarebbero stati apprezzabili su un orbita molto eccentrica come quella di Plutone, ma come detto prima tale costruzione non ha la pretesa di essere un modello previsionale, dunque tale violazione non ne inficia lo scopo. Lo slider t è appositamente costruito per permettere a plutone di completare una intera rivoluzione

Tornando a Plutone

Introduzione Sebbene per molto tempo sia stato ritenuto l'effettivo nono pianeta del sistema solare è in realtà un pianeta nano. In particolare è il più grande pianeta nano del sistema solare e il secondo più massiccio, superato soltanto da Eris. Il suo nome deriva dal nome latino del dio degli inferi Ade. Inoltre, essendo la sua orbita esteriore a quella di Nettuno, viene più propriamente definito plutoide (termine che indica i pianeti nani trans-nettuniani).

Statua raffigurante il dio latino Plutone origine del nome dell'corpo celeste

Cronologia delle Osservazioni L'esistenza di un nono pianeta fu presa in esame a causa di movimenti leggermente anomali nelle orbite di Urano e Nettuno, che si comportavano come se il loro moto fosse perturbato da un corpo massivo esterno alle loro orbite. Gli studiosi William Henry Pickering e Percival Lowell avevano già teorizzato la possibile orbita di Plutone partendo da osservazioni accurate di Urano e Nettuno, ma fu soltanto nel 1930 che Clyde Tombaugh osservò il desiderato oggetto. Si pensava dunque di aver finalmente trovato il corpo perturbante, ma sfortunatamente accurate e reiterate misurazioni dimostrarono che Plutone era troppo piccolo per perturbare le orbite di Urano e Nettuno. Riprese quindi la caccia al decimo pianeta. Il mistero fu risolto solo nel 1989 quando la sonda Voyager 2 rivelò che le incongruenze erano dovute a un lieve errore nel calcolo delle masse teoriche dei due pianeti. In tempi più recenti Plutone è stato raggiunto dalla sonda New Horizons. In particolare la missione NASA raggiunse il pianeta nano il 15 luglio 2015 effettuando il primo (e per ora unico) fly-by del pianeta potendo così inviare sulla Terra le prime immagini in alta definizione.

Immagine in alta definizione di Plutone: è ben visibile la regione a forma di cuore scoperta grazie alla missione New Horizons

Satelliti Nonostante le sue ridottissime dimensioni Plutone possiede ben 5 satelliti il maggiore dei quali è Caronte. In tabella riportiamo i più importanti parametri orbitali:

Tabella 3

Sistema Plutoniano 1u=1km

L'applet sovrastante mostra chiaramente le orbite dei 5 satelliti, la cui eccentricità è talmente bassa da essere a malapena considerabili ellissi: è perciò possibile eseguire calcoli previsionali assimilandoli a circonferenze senza che la precisione del risultato ne venga inficiata.

Viste le grandi dimensioni degli applet dovute alla scala scelta, abbiamo ritenuto opportuno lasciare anche i link diretti così da poterli meglio apprezzare: Sistema Solare: https://ggbm.at/br75C9WU Sistema Plutoniano: https://ggbm.at/stuRESpC

Croci Alessandro, Ferrante Marco, Borsotti Alessandro