調和点列であることの証明
接線や極線や極と接点を通る直線上の点は調和点列となる
どうやらこのことが根本の原理である。
そして、それは円の相似とメネラウスやチェバの定理から証明される。
比の関係だったのだ。
まず極線上の点が調和点列であることを証明しよう。
証明
△ＥＧＦは円の外接三角形。
極Ｋの極線ＪＨ上の点が調和点列であること(1)を示す。
チェバの定理により
メネラウスの定理のより
比べると、 よって、
次は、(2)を示す。
チェバの定理により、
メネラウスの定理により、
よって、 ∴
どちらもチェバとメネラウスをうまく使っている。
そういう三角形を見つけることがポイントだった。