Kreis, Umfang als Strecke gegeben
Die Näherungskonstruktion (auch mit Zirkel und Lineal darstellbar) zeigt wie ein Kreis ermittelt wird, dessen Umfang nahezu gleich einer gegebenen Strecke ist.
- Das Grundprinzip ist relativ einfach, siehe hierzu Quadratur des Kreises? und Die Kreiszahl Pi () als Strecke (Grundprinzip)
Hypothese:
Eine exakte geometrische Lösung mit Zirkel, Lineal und als zusätzliches Hilfsmittel Kurven ( z. B. Quadratrix des Hippias, archimedischen Spirale, etc.) ist nicht möglich.
NACHTRAG: Siehe unten STAND vom 26.03.2014
Gesucht:
Beweis oder ein Gegenbeweis (exakte Lösung) der Hypothese.
Z. B. führt folgender, meist angewandte Ansatz, zu keiner Lösung: Quadratrix des Hippias
NACHTRAG: Siehe unten STAND vom 26.03.2014
Begründung (siehe hierzu die Konstruktion "Halbkreis, halber Kreisumfang als Strecke gegeben"
Die Quadratrix des Hippias kann den Fußpunkt auf der x-Achse (im Beispiel wären es Punkt R bzw. R1) nicht exakt bestimmen, denn auf der x-Achse kann die Winkelhalbierende mit der Streckenhalbierenden keinen Schnittpunkt bilden.
NACHTRAG: Siehe unten STAND vom 26.03.2014
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STAND 26.03.2014: kmhkmh hat eine Lösung gefunden, mit der bei der Quadratrix des Hippias der Fußpunkt (x = 0) bestimmt wird! Zu sehen in Kreis mit vorgegebenem Umfang.
Finde den Beweis oder den Gegenbeweis (exakte Lösung) zur obigen Hypothese.
NACHTRAG: Siehe STAND vom 26.03.2014