Resolución algebraica de problemas
1. Analiza el enunciado. Observa que hay dos condiciones que deben cumplirse a la vez: la proporción entre los lados y el área. Empezaremos con la proporción, olvidándonos por el momento de la otra condición. ¿Qué medidas, en cm, tiene el rectángulo más sencillo que cumple esa condición de que el largo entre el ancho es 4/3?
2. Busca casos particulares. Escribe las medidas de otros cinco rectángulos que cumplan esa condición. Comprueba en cada caso que la proporción se mantiene en 4:3.
3. Generaliza. ¿Es cierto que si los lados son 4x y 3x entonces, para cualquier valor de x (distinto de 0), la proporción se mantiene en 4:3? ¿Por qué? ¿Cuál sería el valor de x en cada uno de los rectángulos cuyas medidas has escrito en la pregunta anterior?
4. Comprueba. Mueve el deslizador "x". Para cada valor de x, ¿cuánto vale el lado "a"? ¿Y el lado "b"?
5. Traduce al lenguaje matemático. Para cada valor de x, ¿cuánto vale el área del rectángulo, es decir, cómo se expresa en función de "x" el valor del producto "a b"?
6. Plantea. Ese valor es el otro dato que nos dan (363 cm2). Plantea la ecuación que hay que resolver igualando a 363 la expresión en "x" de la pregunta anterior.
7. Soluciona. Resuelve la ecuación (simplifícala primero y luego despeja x). ¿Cuántos valores posibles de x encuentras? ¿Son válidos todos?
8. Escribe tus conclusiones. ¿Es el valor de x lo que pide el enunciado? ¿Aparece x en el enunciado? Contesta a la pregunta del enunciado, a partir del valor de x que has encontrado, usando los mismos términos ("lados del rectángulo" en vez de "a" y "b", las mismas unidades...) que aparecen en él.
9. Verifica. Siempre que puedas, debes verificar la solución que has encontrado. Esas medidas de los lados, ¿cumplen todas las condiciones del enunciado? Compruébalo también con la aplicación.