Függvényvizsgálat kalkulussal 8.
Legyen a ; intervallumon értelmezett függvény. Vizsgáld meg az függvényt! Használhatod a görbe egy mozgatható pontját, a -beli érintőt, illetve az függvény első és második deriváltfüggvényét is. Figyeld meg, hogy van-e bármiféle kapcsolat az függvény grafikonja, a deriváltak és az érintő között!
1. feladat
Határozd meg a valós számok halmazának azt a legbővebb részhalmazát, amelyen a fenti kifejezés értelmezhető!
2. feladat
Állapítsd meg a pont mozgatásával a függvény értékkészletét!
3. feladat
Van-e a függvénynek zérushelye?
4. feladat
Van-e a függvénynek maximuma, illetve minimuma. Mennyi az értékük, és hol veszi fel ezeket?
5. feladat
Állapítsd meg a függvény paritását!
6. feladat
Hol vannak a függvények inflexiós pontjai?
7. feladat
Válassz egy tetszőleges pontot az függvény grafikonján, és kapcsold be a -beli érintő funkciót! Figyeld meg, hogyan változik az érintő, ha a pontod mozgatod! Találtál-e összefüggést az érintő állása, a meredeksége (nem számszerűen) és valamelyik elemzési szempont között?
Ha igen, akkor melyikkel?
8. feladat
Kapcsold be a függvény első deriváltfüggvényét!
9. feladat
Látsz-e összefüggést a derivált és az eredeti függvény valamely tulajdonsága között? (Könnyebben rájössz, ha mozgatod a pontot!)
10. feladat
Kapcsold be az függvény második deriváltfüggvényét!
11. feladat
Látsz-e összefüggést a második derivált és az függvény között?
(Könnyebben rájössz, ha mozgatod a pontot!)