Proposición IX
Teorema:
Si de un punto de una perpendicular a una recta se trazan a la recta dos oblicuas cuyos pies estén a igual distancia del pie de la perpendicular, esas dos oblicuas son iguales y forman ángulos iguales con la perpendicular.
Demostración:
En los , el y son rectos.
(Se supone que es a . )
(Todos los ángulos rectos son iguales.)
También se tiene : (por hipótesis) y (Por identidad.)
(En otros términos, es común a los dos triángulos. )
(Si dos lados de un triángulo y el ángulo comprendido son respectivamente iguales a dos lados y el ángulo comprendido de otro triángulo, entonces los dos triángulos son iguales.)
y también
(Las partes homólogas de figuras iguales son iguales.)