Az exponenciális-függvény transzformációja
Hogy változik az függvény görbéje, ha megváltoztatod a paramétereit (a, c, u, v)? Kísérletezz!
Példa exponenciális egyenletre vezető valós problémákra: befektetés, hitel, értékcsökkenés, demográfiai mutatók, demográfiai robbanás a harmadik világban, népességcsökkenés az öregedő Európában, a Föld eltartó képessége és az élelmezési válság, betegségek, járványok terjedése, túltermelés és túlfogyasztás, radioaktivitás, energiafelhasználás, erőforrások kimerülése, fenntarthatóság
A függvény grafikonja változtatható a paraméterek csúszkáinak mozgatásával (a megadott intervallumokon belül), vagy a beviteli mezőbe írás segítségével. Szabadon megválasztható a függvény hozzárendelési szabályának és az aszimptotájnak megjelenítése.
Mozgatni is lehet a függvény grafikonját egy P pont a tologatásával.
„u” paraméternek akkor van fontos szerepe (a hatvány azonosságok miatt), mikor a grafikon P pont segítségével mozog.
Kipróbálásra javasolt esetek
1. > 1, = 1, = 0, = 0
2. < 1, = 1, = 0, = 0
3. = 1, = 1, = 0, = 0
4. > 1, > 0 = 0, = 0
5. > 1, = 0, = 0, = 0
6. > 1, < 0, = 0, = 0
7. > 1, > 0, > 0 (Aszimptota megjelenítésével is)
8. > 1, > 0, = 0, < 0 (Aszimptota megjelenítésével is)
Az eszköztáron található ikonok
Mozgatás, Rajzlap mozgatása, Nagyítás és Kicsinyítés. Ezek segítségével a függvény grafikonját precízen meg lehet vizsgálni. (Például: ha kilóg a képernyőről, akkor mozgatással, kicsinyítéssel lehet javítani az ábrázoláson.)
1. feladat
Függvényábrázolás ()
a) Ábrázold az függvényt!
b) Ábrázold az függvényt!
c) Ábrázold az függvényt!
d) Ábrázold az függvényt!
e) Ábrázold az függvényt!
f) Ábrázold az függvényt!
g) Ábrázold az függvényt!
h) Ábrázold az függvényt!
2. feladat
Ábrázold az függvényt ()!
a) Hogy kellene megváltoztatni az függvény hozzárendelési szabályát, hogy az eredeti grafikon tengelyre vonatkozó tükörképe jelenjen meg?
b) Hogy kellene megváltoztatni az függvény hozzárendelési szabályát, hogy az eredeti grafikon tengelyre vonatkozó tükörképe jelenjen meg?
c) Mit kell tenni, hogy tengely mentén az függvény grafikonja a háromszorosára nyúljon?
d) Mit kell tenni, hogy tengely mentén az függvény görbéje a háromszorosára nyúljon?
e) Melyik függvény grafikonját kapod meg, ha az függvény képét eltolod az alábbi vektorral? Mi lesz az eltolás után kapott grafikonhoz tartozó függvény értelmezési tartománya és értékkészlete?
i) (0; 4)
ii) (4; 0)
iii) (1; 4)
3. feladat
A mesebeli MT-42 nevű kisbolygót a Földhöz hasonló légkör veszi körül. A kisbolygó légkörében a nyomást a magasság függvényében jó közelítéssel a függvény adja meg, ahol = 9 Pa a bolygó felszínén mért légnyomás, -t pedig km-ben mérik.
a) A függvény grafikonja alapján körülbelül mekkora a légnyomás 2 km magasban?
b) A kisbolygón élnek a brevis nevű kis élőlények, amely legalább 1 Pa, de legfeljebb 5 Pa nyomáson tudnak létezni. Mekkora magasságokban találhatók meg? Próbálj minél pontosabb választ adni! (Lehet nagyítani a grafikont!)
4. feladat
Jellemezd az 1. feladat függvényeit a megadott szempont szerint:
a) értékkészlet;
b) zérushely;
c) monotonitás;
d) konvexitás!