Google Classroom
GeoGebraTarefa

5.3 Funções de duas variáveis no GeoGebra

No GeoGebra 3D com apenas alguns cliques podemos representar uma função real de duas variáveis, basta digitar a função desejada no campo de entrada. Por exemplo, caso desejemos representar a função , podemos digitar no campo de entrada (2x)/(sqrt(x-y^2)), conforme destacado na figura 2:

[size=100][size=85]Figura 2: função [/size][/size][size=85][size=100][math]f\left(x\right)=\frac{2x}{\sqrt{x-y^2}}[/math][/size][/size]
Figura 2: função

No GeoGebra o eixo vermelho é o eixo x, o verde é o eixo y e o azul é o eixo z. É possível exibir os rótulos dos eixos, para fazer isso, acesse as preferências da janela de visualização, clicando com o lado direito do mouse sobre a janela 3D, selecionando a opção “Janela de Visualização” conforme ilustra a figura 3. Ou então no menu vá em “Opções”, depois clique em “Avançado” e selecione a janela na qual se deseja modificar alguma configuração. Além disso, também há a opção de ocultar ou exibir os eixos, a malha e o plano xy.

[justify][size=85]Figura 3: Opção de exibir os rótulos dos eixos no GeoGebra. Fonte: Raiane Lemke, 2017.[/size][/justify]

Figura 3: Opção de exibir os rótulos dos eixos no GeoGebra. Fonte: Raiane Lemke, 2017.

Depois de “dar enter” na janela de álgebra aparecerá “Função de Várias Variáveis” e . No caso desta função seu domínio é , para obter sua representação, digite x-y^2>0 ou x>y^2 no campo de entrada e “dê enter[1]”. Assim, irá aparecer a desigualdade na janela de álgebra e sua representação geométrica na janela de visualização 2D e 3D, conforme podemos observar abaixo e na figura 4.

[1] Para qualquer comando que você digitar no campo de entrada dê enter caso queira efetuar o comando.
[justify][size=85]Figura 4: Função de duas variáveis e seu domínio no GeoGebra. Fonte: Raiane Lemke, 2017. [/size][/justify]

Figura 4: Função de duas variáveis e seu domínio no GeoGebra. Fonte: Raiane Lemke, 2017.

No GeoGebra, =sqrt =xx=x*x=x^2 Para outros números, símbolos ou operadores, no campo de entrada, clique na opção e selecione o que deseja. Por exemplo, na figura 5, selecionamos o número de Euler.

[justify][size=85]Figura 5: Símbolos e operadores no GeoGebra. Fonte: Raiane Lemke, 2017. [/size][/justify]

Figura 5: Símbolos e operadores no GeoGebra. Fonte: Raiane Lemke, 2017.

O símbolo é o conectivo e, que pode ser usado para escrever interseções. Por exemplo, consideremos a função , para representar seu domínio no GeoGebra podemos digitar (x+10)(4-x^2-y^2>0). Na figura 6 temos o registro do domínio dessa função na janela bidimensional.

[justify][size=85]Figura 6: Domínio da função [math]p\left(x,y\right)=\sqrt{x+1}+ln\left(4-x^2-y^2\right)[/math]. Fonte: Raiane Lemke, 2017. [/size][/justify]

Figura 6: Domínio da função . Fonte: Raiane Lemke, 2017.

Ao entrar com o símbolo de diferente o GeoGebra não fará a representação geométrica, somente aparecerá algebricamente. Uma saída é digitar o domínio considerando a igualdade e em suas propriedades modificar seu estilo para tracejado. Por exemplo, consideremos a função , neste caso temos que seu domínio é , então podemos digitar no GeoGebra x=-y, e mudar seu estilo para representar , conforme ilustrado na figura 7.

[justify][size=85]Figura 7:  Estilo tracejado em uma reta. Fonte: Raiane Lemke, 2017. [/size][/justify]

Figura 7: Estilo tracejado em uma reta. Fonte: Raiane Lemke, 2017.

Este trabalho está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial 4.0 Internacional.