A jegygyűrű optikája – Extra
Gömbtükrök leképezési hibái
A nagy nyílásszöggel rendelkező tükröknél, illetve ha a tükörre nem az optikai tengellyel párhuzamos sugár esik, a keletkező kép kisebb-nagyobb torzulásokat mutat, leképezési hibák alakulnak ki. A nagyobb nyílásszögű tükör jellegzetes hibája az úgynevezett szférikus aberráció vagy nyíláshiba. Ennek jellemző torzítása, hogy a tükör tengelyével párhuzamosan beeső sugarak közül csak a tengelyhez közel esők verődnek vissza a fókuszpontban. A tengelytől távolabbi sugarak a visszaverődés után a fókuszpont és a tengelypont közötti szakaszon metszik egymást, mégpedig minél távolabb voltak a tengelytől, annál közelebb esik a metszéspont a tükör tengelypontjához. Ez azt jelenti, hogy a gyújtótávolság a távolabbi sugarakra kisebb, mint a középsőkre. Emiatt a gömbtükörnél nem fókuszpont, hanem jellegzetes alakú gyújtófelület (katakausztika) alakul ki.
Ez a jelenség jól megfigyelhető néhány hétköznapi tárgy (például egy csésze, benne kávé, kakaó, vagy egy gyűrű) belső felületéről való visszaverődéskor. A távoli fényforrás fénye a gyűrű hengeres belső falán visszaverődik. A visszaverődő fénysugarak a fehér papírlapon kirajzolják a katakausztika síkmetszetét.
Ha a leképezési törvény helyett egy pontosabb közelítést alkalmazunk, amely már nemcsak a paraxiális sugarak – lineáris – képalkotását veszi figyelembe, akkor lehetővé válik a gömbi leképezés hibájának, az úgynevezett szférikus aberrációnak a kvantitatív tárgyalása is.
A tükörről visszavert sugarakat a katakausztika burkolja,amelynek az optikai tengelyen átfektetett síkkal való metszete egy epiciklois.
Az epiciklois úgy áll elő, hogy egy sugarú kört legördítünk egy olyan f sugarú körön, melynek középpontja a tükör optikai középpontjával egyezik meg.
Az epicikloist a kis kör azon P pontja írja le, mely induláskor a tükör F fókuszpontjában volt. R sugarú gömbtükör esetén fellépő szférikus aberráció a fent megadott görbe egyenlete:
