이차함수의 뜻(설명)
수학 실험에서 주어진 상황을 x와 y의 식으로 나타내면
이므로 y는 x에 대한 이차식으로 나타내어진다.
이때 이 식에서 두 문자 x, y에 대하여 x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 하나로 정해지는 대응관계가 성립하므로 y는 x의 함수이다.
일반적으로 함수 y = f(x)에서 y가 x에 대한 이차식
로 나타내어질 때, 이 함수를 x에 대한 이차함수라고 한다.
| y = ( x + 6 ) ( x + 4 ) = x2 + 10 x + 24 |
| y = a x2 + b x + c ( a , b , c 는 상수, a ≠ 0 ) |
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(1) 함수 y = 3x2 , y = -2x2 + x 는 모두 이차함수이다.
(2) 함수 y = 2x - 3 , y = 1 , y = -x3 + 2 는 이차함수가 아니다.
탐구 2는 식을 보고 함수값의 변화가 어떻게 이루어지는지 생각해보는 것인데 사실 이 경우 'x값이 커질수록 y값도 커진다'라고 답할 수 밖에 없다.
하지만 이는 일차함수 y = 2x 에 대하여 생각한다 하더라도 동일한 것이다.
따라서 주어진 이차함수의 다양한 성질을 알아보기 위해서 문자로 이루어진 식을 관찰하는 것은 부족하다고 할 수 있다.
다음에는 이차함수의 식을 만족시키는 ( x, y ) 순서쌍을 좌표평면 위의 점으로 찍으며 이차함수의 그래프에 대하여 알아보고자 한다.