Poissonverteilung: seltene Ereignisse
Was sind seltene Ereignisse
Modelliert die Anzahl von Ereignissen
- die mit konstanter Rate und unabhängig voneinander
- in einem festen Zeitintervall oder Raum eintreten.
Beispiel
Ein Kaufhaus wird pro Stunde von 360 Kunden betreten, das sind im Schnitt 6 pro Minute.
Wie viele Kunden kommen in der nächsten Minute ab JETZT?
Zufallsgröße
X = Anzahl Kunden
bekannte Kenngröße
E(X) = = 6
Verteilung und Kenngröße
Beispiel - 2
In einem Gebiet von 1000 km² schlagen im Jahr 400 Blitze ein.
Das sind 0,4 Blitze pro km².
Wie viele Blitze in einem bestimmten Feld von 1 km²?
Zufallsgröße
X = Anzahl Blitze
bekannte Kenngröße
E(X) = = 0,4
Verteilung und Kenngröße
Erkenntnis
Wenn bei der Binomialverteilung n groß () und p klein ist,
so dass ist,
ist die Poisson-Verteilung eine gute Näherung
mit
... und die Normalverteilung eine schlechte!