Ničle funkcije z NEWTONOVO metodo
Newtonov postopek je morda najbolj znana iterativna metoda za iskanje funkcijskih ničel. Sloni na Taylorjevi vrsti razvitja funkcije okoli določene točke s tem, da zanemarimo druge in višje odvode.
A) Za začetek izberi si polinom, ki ima vsaj eno ničlo in z drsnikom izberi začetno točko x_{0}, ki bo ležala v okolici ničle funkcije
- Zakaj misliš, da svetujejo tako začetno točko za katero velja f(x_{0})f''(x_{0})>0? Ali znaš podati geometrijsko razlago?
- Premikaj drsnik iteracij in opazuj kaj se dogaja.
-Ali ta metoda konvergira hitreje kot metoda bisekcije (=dobimo prej približek ničle z določeno napako aproksimacije).
B) Postavi kot funkcijo f(x)=abs(sqrt(x)-1).
Opazuj kaj se dogaja z iteracijami. Zakaj misliš, da v bližini ničle so približki nedefinirani? (Namig: pomisli, kaj se dogaja z odvodom v okolici kotnih točk)