A harmadfokú függvény vizsgálata elemi módon
Figyeld meg, hogy hogyan hat az függvényre paramétereinek megváltoztatása, illetve vizsgáld meg a függvényedet lehetőleg minél több szempont szerint.
A vizsgálathoz használhatod a függvény grafikonját, illetve segítségképpen használhatod a görbe egy mozgatható pontját is.
A négy paramétert – , , , – megadhatod a megfelelő csúszkák mozgatásával, vagy a beviteli mezőbe történő beírással.
A vizsgálathoz állítsd be a csúszkák segítségével az függvényt .
Minden paraméter hatását ehhez a függvényhez képest vizsgáld!
Először csak az paraméter értékét változtasd meg, és figyeld meg a változást!
Fogalmazd meg, hogy milyen hatással van a függvénygörbe alakjára az paraméter értékének változtatása.
Most változtasd csak a paraméter értékét és figyeld meg a változást!Meg tudod-e fogalmazni, hogy ennek a paraméternek a változása milyen hatással van a függvénygörbére?
Mi történik akkor, ha a paramétert változtatod? Le tudod írni a változást?
És ha a -t változtatod?
1. Milyen hatással vannak a függvény képére az egyes paraméterek?
1.1 Milyen hatással van a függvény képére az paraméter változtatása?
1.2.1. Milyen hatással van a függvénygörbére, ha a paraméter pozitív?
1.2.2 Milyen hatással van a függvénygörbére, ha a paraméter negatív?
1.3.1 Milyen hatással van a függvénygörbére, ha a paraméter pozitív?
1.3.2 Milyen hatással van a függvénygörbére, ha a paraméter negatív?
1.4.1 Milyen hatással van a függvény képére a paraméter változtatása?
1.4.2 Befolyásolja-e a függvénygörbe alakját a paraméter nagysága, vagy csak az előjele számít?
2. Függvényvizsgálat
2.1 Mi a függvény értékkészlete?
2.2 Van-e zérushelye a függvénynek?
2.2.1 Ha van, akkor mennyi van, és mi az/ mik azok?
2.3 Van-e szélsőértéke a függvénynek?
2.3.1 Hol van, és mennyi az értéke?
2.4 Milyen monotonitási karakterrel/ karakterekkel rendelkezik a függvény, és melyik halmazon?
2.5 Van-e konvex illetve konkáv része a függvénynek?
2.5.1 Ha igen, melyik intervallumon?
2.6 Van-e inflexiós pontja?
2.7 Milyen a paritása?
2.8 Periodikus-e?
2.8.1 ha igen, mi a periódusa?
2.9 Rendelkezik-e valamilyen korláttal?
2.9.1 Ha igen, milyenekkel, és mi azok közül a legkisebb / legnagyobb?
3. feladat
Vannak-e a 2. pontban vizsgált függvényelemzési szempontok között olyan elemzési szempontok, amelyek ugyan azt az értéket/helyet adják meg?
Következik-e valamelyik elemzési szempont válasza valamelyik másik elemzési szempont válaszából?