Rapidez de variación relacionadas
Definición
Entre las aplicaciones de la derivada, está el encontrar la razón de cambio de dos o más variables, con respecto al tiempo.
Aquí responderemos la pregunta:
¿Qué tan rápido varía una cantidad en el tiempo?
Ejemplo
Estrategia de solución de problemas de razones de cambio relacionadas
- Identificar todas las cantidades dadas y por determinar. De ser posible, hacer un dibujo del problema.
- Escribir una ecuación que incluya las variables cuyas razones de cambio se encuentran en la información dada o deben calcularse.
- Utilizando la regla de la cadena, derivar de manera implícita ambos lados de la ecuación con respecto al tiempo t.
- Sustituir en la ecuación resultante todos los valores conocidos de las variables y sus razones de cambio.
- Despeja la razón de cambio requerida.
Derivando Implícitamente respecto a t
Por lo que:
es la razón o rapidez a la cual varía el volumen con respecto al tiempo.
es la razón o rapidez a la cual varía el radio con respecto al tiempo.
es la razón o rapidez a la cual varía la altura con respecto al tiempo.