Senkrechte Parallelprojektionen
Senkrechte (orthogonale) Parallelprojektionen werden seltener in allgemeinbildenden Schulen genutzt. Beim Projizieren in eine Koordinatenebene erhält man Grundriss/ Aufriss/ Seitenriss. Das sind die einfachsten Verfahren, bei denen aber jeweils auch ggf. besonders viel Information verloren geht. Deswegen werden im Technischen Zeichnen diese drei Ansichten auch oft kombiniert zu einem Dreitafelbild.
Grundsätzlich kann in jede (Ursprungs-)Ebene senkrecht projiziert werden. Zwei Verfahren haben sich vor allem im Technischen Zeichnen etabliert: Die Dimetrie, auch Ingenieurprojektion genannt, und die Isometrie.
Solche senkrechten Parallelprojektionen sind im Technischen Zeichnen deshalb gebräuchlich, weil dabei Kugeln in der Bildebene als Kreise erscheinen.
Die Isometrie wird bevorzugt, wenn alle drei Dimensionen gleich wichtig sind.
Die Dimetrie wird bevorzugt, wenn es eine Hauptansicht gibt. Bei der Dimetrie ist das Bild nahe an der Kavalierperspektive, aber die rechten Winkel werden dabei zwangsläufig etwas verzerrt abgebildet.
Dimetrie und Isometrie sind als Verfahren in DIN ISO 5456-3 normiert.
In GeoGebra werden die senkrechten Parallelprojektionen durch die Angabe der Blickrichtung definiert. Dabei wird automatisch (!) die Bildebene als Normalenebene mit definiert. Dafür steht der Befehl SetViewDirection (deutsch: SetzeAnsichtsrichtung) zur Verfügung. Dazu können sowohl kartesische Koordinaten als auch Kugelkoordinaten verwendet werden (Beispiel siehe GeoGebra Standardansicht).
- Anmerkung 1: In GeoGebra 5 konnte man die Ansicht auf die xy-, yz- oder xz-Ebene noch durch Icons festlegen. Das geht in den neueren Versionen nicht mehr.
- Anmerkung 2: Dimetrisch heißt als Adjektiv nur, dass zwei Dimensionen zueinander im gleichen Verhältnis im Bild zu sehen sind. Isometrisch heißt eigentlich nur, dass alle drei Dimensionen zueinander im gleichen Verhältnis im Bild zu sehen sind. Es gibt demzufolge viele dimetrische und isometrische Ansichten, auch bei Parallelprojektionen. Dennoch hat sich der Name Dimetrie bzw. Isometrie als Substantiv im Technischen Zeichnen als Bezeichnung für ganz spezielle orthogonale Parallelprojektionen etabliert und ist dort auch genormt. Für diese Dimetrie und diese Isometrie gibt es dann auch spezielles Zeichenpapier mit Hilfslinien bzw. Hilfspunkten. Siehe z.B. Dimetriepapier (papersnake.de) und Isometriepapier (papersnake.de).
- Anmerkung 3: Die Art der senkrechten Projektion hat zwangsläufig Auswirkungen die Länge der Bilder aller Einheitsvektoren. Sowohl bei der Dimetrie als auch bei der Isometrie gibt im Bild Verkürzungen. Um das auszugleichen und gut mit Maßen arbeiten zu können, wird beim dimetrischen bzw. isometrischen Zeichenpapier die gesamte Ansicht vergrößert (bei der Dimetrie um den Faktor 1.06, bei der Isometrie um den Faktor 1.225).