Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

GEOPOST/Глава 1/Задача 12

Задача 12

Построить равнобедренный треугольник по боковой стороне и сумме (или разности) основания и высоты.

Анализ

Предположим, что искомый треугольник ABC построен. На продолжении высоты BH отложим отрезок DH равный основанию AC. Построим отрезок AD. Тогда, DH=2*AH или AH/DH=1/2. Так как треугольник AHD прямоугольный, то заданное отношение его катетов однозначно определяет угол D. Точка A треугольника ABC лежит на стороне этого угла. С другой стороны, точка A лежит от точки B на расстоянии a. Геометрическим местом таких точек является окружность с центром в точке B и радиусом a.

Построение

  1. Строим отрезок BD равный a.
  2. Точку M на середине отрезка BD.
  3. Перпендикуляр b в точке B к прямой BD.
  4. Окружность (B, BM).
  5. Точки пересечения окружности (B, BM) с перпендикуляром b.
  6. Прямые DB' и DB''.
  7. Окружность (B, a).
  8. Точки пересечения A, A', C, C' окружности (B, a) и прямых DB' и DB''.
Треугольник ABC - искомый.

Исследование

Задача имеет решение, если d <= a или .