綱要
CAS 4 analytische Geometrie
Mit dieser Dokumentation stelle ich in GeoGebra CAS mögliche Verfahren zur Beschreibung und Darstellung der Objekte der analytischen Geometrie zusammen. Mittels CAS möchte ich die im schriftlichen Bearbeiten von Aufgabenstellungen der analytischen Geometrie üblichen Verfahren anwenden, auch wenn es für deren Lösung einen GeoGebra-Befehl geben sollte. Ich möchte damit die Überprüfung und Visualisierung eines Lösungsweges inklusive aller Zwischenschritte möglich machen.
Bei der Umsetzung von mathematischen Sachverhalten für GeoGebraCAS treten Unterschiede in der Schreibweise auf Papier und im Programm auf.
Ich baue die Aufgabenblätter so auf, dass sie nach Möglichkeit "durchrechnen": Ein Ergebnis wie x=2 übertrage in die Gleichung x+y+z = 0 mittels Ersetze-Befehl damit bei veränderten Aufgabenparametern ein sich dynamisch anpassendes Aufgabenblatt entsteht.
Aufgrund der exzessiven Produktpflege werden immer wieder Funktionalitäten kaputt gepflegt oder verschlimmbessert. Davon betroffen ist z.B. der Befehl
lsg(1,2,-3) [Strg+Eingabe] Berechne Numerisch
Es ist unbedingt darauf zu achten, dass auch in den verwendeten Variablen und Übergabeparameter KEINE Konflikte mit existierenden/anderweitig verwendeten Variablen entstehen! Insbesondere ist auf unterschiedliche Namen für Argument bzw. Sequence-Index-Variablen bei verschachtelten Funktionsaufrufen
a(aa):=i(1...n), b(bb):=j(1...n) -> a(b(...))
zu achten
GGB6 (ggb App)
CAS ist auf Touch-Geräten und in der Online App nur eingeschränkt nutzbar, z.B. gibt es kein Copy&Paste. Das Scrollen des CAS-Fensters ist sehr fragil - Touch Zeilennummer, erst dann versuche das Fenster zu ziehen. Achtung: Click-Kopie-Feature - beim Editieren von CAS-Zeilen bleibt die Arbeitszeile aktiv und wird evtl. beim nächsten Touch in eine leere/belegte Zeile kopiert - am besten man tippt nach jedem Edit einer Zeile in Grafik-Fenster um den Vorgang abzuschließen (ggb5/ggb6)
Buch II ====>
CAS 4 lineare Gleichungssysteme
- VERSCHIEBE/TRANSLATE: hat eine Zeitlang im CAS funktioniert - dann wieder nicht - dann tut er wieder garnix.
- LISTEN indexieren, statt umständlich mit ELEMENT(LISTE,nr) zu hantierten konnte man einfach LISTE(nr) schreiben um Element nr auszulesen - diese Funktionalität scheint nicht gesichert.
- →Es ist allerdings fast unmöglich bestehende Anwendungen umzuschreiben - müssten komplett neu aufgebaut werden...
- VEKTOR/PUNKT Es entsteht der Eindruck, dass ggb keinen Unterschied macht (z.B. Skalarprodukt) - das ist aber nicht so, besonders bei Matrix*Vektor(Punkt)+Vektor(Punkt) ist es bisweilen schwierig vernünftige/konsistente Ergebnisse zu erhalten
- VEKTOR/PUNKT/LISTE Vektoren/Punkte sind beschränkt auf die grafische Darstellung (x,y),z). Zur Bearbeitung höherdimensionaler Vektorräume muss auf Listen/Matrizen-Formen umgestellt werden und die notwendigen Transformationen werden nicht unterstützt. Es sind zum Teil recht aufwändige Konstruktionen notwendig.
- MATRIX Nur rudimentäre Unterstützung für Matrizen-Operationen. Indizierung von Matrixelementen a(i,j) nur mittels ELEMENT() möglich - macht komplexe Matrixterme sehr unübersichtlich. Spaltenoperationen (Indizierung bzw. einfügen/entfernen) werden nicht unterstützt.
- Die Stabilität lässt zum Teil (Classic CAS) sehr zu wünschen übrig - fast jedes Update bring neue Unwägbarkeiten (z.B. werden x(),y(),z()Koordinatenfunktionen ab einer bestimmten Version immer mal wieder in eine Multiplikation x*() aufgelöst - es kann auch passieren, dass man plötzlich vor einem leeren CAS-Fenster sitzt oder das CAS keine Eingaben mehr annimmt- usw.
![Toolbar Image](/images/ggb/toolbar/mode_keepinput.png)
![CAS 4 analytische Geometrie](https://www.geogebra.org/resource/NXx4E8cb/HwCusacbZwdjxe86/material-NXx4E8cb-thumb.png)
目錄
Darstellen von 3D-Objekten
- Punkte und Vektoren
- Skalarprodukt - Vektorprodukt
- Geraden im CAS
- Ebenen im CAS darstellen
- Normalengleichung - Normalenvektor
- Flächen Spat Volumen
- Punktemengen beschreiben
- Vektoren nach Winkel ausrichten
- VektorAddition
- Dyadisches Produkt (Tensor-Produkt)
- Kegel in Zylinder-Koordinaten
- Platonische Körper im Würfel (handmade)
- Dodecahedron packaged in a list
- Skalarprodukt
- Parameter-Flächen in der Ebene R3 ◯ Δ /_/
- Ebene (Kreisscheibe) mit Loch
- Schrägbild - Oblique y-Axis projector/constructor
- Intersect cylinder polygon/prism filling
- Symmetriegruppe regulärer Tetraeder
- Cavalier-Cabinet-Central-Projection xy-z(Φ=45°,α=63.43°)
- Oblique top shifted Polygon-Prism plus net
- Kugel-Packung im Tetraeder Gitter
- Sphere Tetrahedron Pyramid.ggb
- Conoid und Polya-Stöpsel
- Rubik's Cube - solve guide of solution steps
- Moveable cone + net - freibeweglicher Kegel + Netz
- Oblique cut of a regular polygon column
- Cylinder Net - Abwicklung schiefer Zylinder
- Kegel Parameterform x Ebene (cone x plane)
- Schrägbild-Projektor (Oblique x-Axis k=1/√2)
- Ring of Infinity - curve projection
- Schattenriß eines Zylinder-Silos
Geraden
Ebenen
- Schnittgerade zweier Ebenen - Koordinatenformen
- Schnittgerade Koordinatenebene + Parameterebene
- Schnittgerade zweier Ebenen - Parameterformen
- Spur einer Koordinaten-Ebene
- Spur einer Parameter-Ebene
- Spiegelung an Ebene
- Schnitt von Parameter-Ebenen (Spalten-Reihenfolge variabel)
- Ebene durch Punkt senkrecht zu Ebene E1
Gerade triff Ebene
Kugel Ebene Kreis Gerade
- Ebene schneidet Kugel
- KugelUndGerade
- Kugel Ebene Gerade Punkt
- Schnittkreis zweier Kugeln mit gleichem Radius
- Gerade-Kugel Schnittpunkte Tangenten Pol
- Kreis aus 3 Punkten R³
- Kugel zwischen windschiefen Geraden
- Kugel auf Gerade durch Ursprung
- Prismen und Kugel - Zentrische Streckung Z(M,k)
- Tetraeder Basteleien CAS
- Kugel Approximation durch Pyramiden
- Kugel x Zylinder Schnittkurve
- Sphärisches Dreieck (Geo-Koordinaten)
- GeoKoordinaten Erdkugel
Affine Abbildungen (homogene Koordinaten)
- Homogene Koordinaten GeoGebra CAS
- Homogene-Koordinaten Rotation/Translation/Netz/Durchdringung
- Affine Transformation mit Geraden (Homogene Koordinaten)
- Homogene Koordinaten Rotation um Achse
- Matrixfunktion für Drehung um Koordinaten-Achsen xyz
- Spiegelung an Ebene R³ (reflection matrices CAS)
- Spiegelung an Gerade R³ (reflection matrices CAS)
- Matrix Drehung um AchsenGerade durch Ursprung R³
- Spiegelung an Gerade R² (reflection matrices CAS)
- Spiegelung an sich schneidenden Geraden und Drehung
- Geraden Spiegelung R3
- Spiegelung an Ursprungsgerade R2
- Spiegelung an Ursprungsgerade R2
- Rotation R² homogene & kartesische KO
- KO Transformation & Drehung (homogene Koordinaten)
- Spiegelung an parallelen Geraden - Translation
- Shear - Scherung, Streckung - Dilate 3D
- Verkettung von Abbildungen
- Central & Parallel Projection Matrix construction
- CentralProjectionConstructionCAS.ggb
- ParallelProjectionConstructionCAS.ggb
- Parallel Projection curve-vector-function
- Orthogonale Projektion und Urbild/Bild-Flächenvektor
- Orthogonale Projektion - Abbildung Lotfusspunkt auf Ebene
- Parallel-Schiefe-Projektion - Schatten bei parallelen Strahlen
- Netz regelmäßiger Körper - Rotation Homogene Koordinaten
- Rotation R³-Achse als elementare x,y,z-Achsendrehungen
- Drehungen R² verknüpfen
- x-y-z-Achsen-Drehungen → Drehung um Ursprungsachse
- Inversion (spiegeln) am Einheitskreis O / Δ
- Cam Carpet Projektion und Spotlight Projektion
- Cube/Prism Net by List of Rotations over the edges
- Koordinaten-Transformation R² E-F-G (homogene Koordinaten)
- Drehachse-Drehwinkel 4 Matrix-Abbildung
- Gleitspiegelung - affine Abbildung und Matrix (homogene KO)
- Basistransformation affine Koordinatensysteme E(0;e₁,e₂)↔F(Q,f₁,f₂)
- Polygon Area - Polygon Net - dyn.Rotation homogene COS
- Central-Projection curve-parameter-function
- Projection on spherical surface
Aufgaben
- Kegelschnitt Kegel.Zylinderkoordinaten x Ebene
- Gauß'sche Trapez-Formel
- Additions- Multiplikationstafel modulo m
- Kegel und Kugel Volumen Min/Max
- Kegel schrägschnitt halbes Volumen
- Maximaler Kegel in Würfel
- Kegel aus Kreisscheibe (Kegeltüte)
- Tangente an zwei Kreise (zwei Kugeln im Kegel)
- Kegel in Kegel upside down
- SCARA Robot
- Reflexion Lichtstrahl an Ebene
- Analoguhr - Stunden - Minutenzeiger + Sekunden
- diagonal intersection graph vertex count n-polygon
- Isometric coordinate system and Ein-Stein-Tile
- Aperiodic Monotile - Ein-Stein, für aperiodische Muster
- Ellipsen - verschiedene Wege zur Ellipse
- Rautenmuster-Parkett
- Koch's snowflake fractal 3D (Tetrahedron-Cube)
- Quadrate falten und die goldene Zahl ϕ
- Walmdach
- Koordinatensystem ( Erde, Mond, Satellit, Umlaufbahnen)
- Fasskreis - Ortskurve gleicher Winkel über Strecke
- 6EckPyramiden
- Weg-Zeit - Abfangkurs - Torpedo-Rechner
- Lichtquelle Gerade Kugel Schatten